Question

Sejam dois números reais quaisquer, tal que a diferença entre eles é igual a 2. Representando esses números por x e (x + 2), o menor valor que o produto x(x + 2) pode assumir é

Answer 1

Podemos dizer que y = x(x + 2). Distribuindo, temos que y = x² + 2x. O menor valor de x² + 2x vai ser o y do vértice dessa função.
Yv = -∆/4a = -4/4 = -1.
Logo, o menor valor para esse produto é -1.

Answer 2

Olá! Espero ajudar!

O produto dos dois números é -

x(x + 2)

x² + 2x

Temos uma função do segundo grau.

y = x² + 2x

O gráfico de uma equação do segundo grau é uma parábola que possui como coordenadas do vértice (x, y) em que -

o valor de x   ⇒   - b/2a

o valor de y  ⇒  - Δ/4a

Quando a > 0 , a parábola possuirá um valor mínimo.

O produto acima será mínimo quando y for mínimo.

Sabemos que -

Δ = b² - 4ac

a = 1

b = 2

c = 0

Então -

y =  - Δ/4a = - (b² - 4ac)/4a

y = - 2²/4

y = - 4/4

y =  -1