Question

sejam dois números reais positivos tais que a diferença, a soma e o produto deles são proporcionais, respectivamente a 1, 7 e 24. o produto desses números é
(a) 6
(b) 12
(c) 24
(d) 48
(e) 96​

Answer 1

Utilizando conceito de proporcionalidade, temos que o produto destes números é igual a 48. Letra D.

Explicação passo-a-passo:

Vamos chamar estes dois números de x e y, assim a questõa nos diz que:

x - y = 1k

x + y = 7k

x . y = 24k

Onde k é a constante de proporcionalidade, que tem que ser igual para elas serem proporcionais.

Para acharmos este números basta irmos testanto os valores inteiros de k, começando por 1:

x - y = 1

x + y = 7

x . y = 24

Dois números que subtraídos dão 1 e somados dão 7 é 4 e 3:

4 - 3 = 1

4 + 3 = 7

Porém não funciona para a multiplicação:

4 . 3 = 12 ≠ 24

Assim vamos testar outra constante de proporcionalidade, k = 2:

x - y = 2

x + y = 14

x . y = 48

Dois números que subtraídos dão 2 e somados dão 14, são 8 e 6:

8 - 6 = 2

8 + 6 = 14

E desta vez da certo a multiplicação:

8 . 6 = 48

Assim temos que o produto destes números é igual a 48. Letra D.