Question

Sejam dois números naturais tais que o maior deles é igual ao dobro do menor. Sabe-se, também, que o quadrado do maior menos o quintuplo do menor da 21. Determine esses dois numeros

Answer 1

Resposta:

x= 6 e y= 3

ou

x= -3,5 e y= -1,75

Explicação passo-a-passo:

Dois números x e y, considerarei o maior sendo x.

O maior deles é igual ao dobro do menor: x=2y

O quadrado do maior menos o quintuplo do menor da 21: x²-5y= 21

Logo, temos:

{x=2y

{x²-5y= 21

Substituindo o valor de ''x'' (x=2y), na segunda equação temos:

x²-5y= 21

(2y)²-5y= 21

4y²-5y=21

4y²-5y-21=0

Resolvendo essa equação do 2º grau, temos:

Δ= b²-4.a.c

Δ=(-5)²-4.(4).(-21)

Δ= 25+336

Δ= 361

y= (-b±√Δ)/2.a

y= [-(-5)±√361]/2.4

y= [5±19]/8

y'= (5+19)/8

y'= 24/8

y'= 3

y''= (5-19)/8

y''= -14/8

y''= -1,75

Agora acharemos o valor de x para cada valor de y:

Para y=3

x=2y

x=2.(3)

x=6

Para y= -1,75

x=2y

x=2.(-1,75)

x= -3,5

Juntando os pares temos:

x=6 e y=3

x= -3,5 e y= -1,75