Question

Sejam dois eventos, A e
B, pertencentes a um mesmo espaço amostral, com P(A)  = 1/3 e P(B elevado a c) = 1/4. Os eventos A
e B podem ser mutuamente excludentes? Explique com base nos axiomas de
probabilidade. 


(RESPOSTA: não, pois
P(A) + P(B) > 1).
Como resolve?

Answer 1

Eventos mutuamente excludentes são eventos que não podem acontecer juntos, ou acontece um ou acontece outro.

Isto significa que, se os eventos A e B são mutuamente excludentes, devemos ter $P(A)+P(B)<1$.

Pelo enunciado, $P(A)=\dfrac{1}{3}$ e $P(B^c)=\dfrac{1}{4}$. 

Com isso, $P(B)=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$ e

$P(A)+P(B)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{4+9}{12}=\dfrac{13}{12}>1$.

Então, os eventos A e B não podem ser mutuamente excludentes.