Question

Sejam det A = -4 e det B = 10, obtenha o valor do determinante da matriz X, solução da equação AxXxB = I *
a) 1/40
b) - 1/40
c) - 1/36
d) 1/36
e) 1/32

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre matrizes.

Dadas as matrizes $A$ e $B$, cujos determinantes são $\det(A),~\det(B)$, respectivamente, o determinante na matriz $A\cdot B$ pode ser calculado de acordo com o Teorema de Binet: $\det(A\cdot B)=\det(A)\cdot\det(B)$.

Então, utilizando a equação cedida pelo enunciado, calculamos o determinante em ambos os lados da igualdade:

$\det(A\cdot B\cdot X)=\det(I)$

Aplique o teorema de Binet e calcule o determinante da matriz identidade: $\det(I)=1$.

$\det(A)\cdot \det(B)\cdot\det(X)=1$

Substitua os valores cedidos pelo enunciado

$(-4)\cdot10\cdot\det(X)=1\\\\\\ -40\cdot \det(X)=1$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $(-40)$

$\det(X)=-\dfrac{1}{40}$

Este é o determinante que buscávamos e é a resposta contida na letra b).