Question

Sejam C a circunferência de centro (1, 2) e raio 3 e r a reta definida pelos pontos A(6, 6) e B(2, 10). Determine:
a) em C um ponto equidistante de A e B;
b) em r o ponto mais próximo de C.

Obs: EU SÓ PRECISO DE AJUDA NA LETRA "b"

Answer 1

Ola victor

circunferência 

centro C(1,2) e raio r = 3

reta r: A(6,6) e B(2,10) 

f(x) = ax + b

f(6) = 6a + b = 6
f(2) = 2a + b = 10

4a = -4
a = -1 

-2 + b = 10
b = 12

equação reduzida reta r
y = -x + 12

coeficiente angular m1 = -1

equação da reta s perpendicular passando pelo centro C(1,2)

m1*m2 = -1
m2 = -1/-1 = 1

y - 2 = 1 * (x - 1)
y - 2 = x - 1 

y = x + 1 (equação da reta s)

o ponto P mais próximo de C é interseção de r e s

r: y = -x + 12
s: y = x + 1

-x + 12 = x + 1
2x = 11

x = 11/2

y = 11/2 + 1 = 13/2 

o ponto mais próximo de C é P(11/2, 13/2)