Matemática, perguntado por lorrayneleal99, 1 ano atrás

Sejam as retas: r:y=2x+7 s:y=2x-5 t:6x-3y+21=0 u:6x+2y-0
Descreva a possição entre elas (concorrente ou paralelas ou perpendiculares):
a) r e s
b) r e t
c) s e u

Soluções para a tarefa

Respondido por lorraynedultra

r e s são paralelas*
r e t são exatamente iguais logo são paralelas*
s e u são concorrentes (têm um único ponto em comum e direções diferentes)
Duas retas são consideradas paralelas quando não têm nenhum ponto em comum ou quando possuem todos os pontos em comum.

Para entender melhor essas relações aconselho colocar todas as retas em um plano cartesiano.
;D

Respondido por LHaconite

Considerando os segmentos de retas, as respostas são:

a) As duas retas são paralelas, ou seja, não possuem pontos em comum.

b) As duas retas são coincidentes, ou seja, neste caso, possuem todos os seus pontos em comum.

c) As duas retas são concorrentes, ou seja, apresentam apenas um ponto em comum.

Segmento de Retas

Podemos descrever as partes de uma reta, ao qual iremos delimitar entre dois pontos.

Classificando as retas

Conforme a posição das retas em um plano, temos:

Retas paralelas: Não apresentam nenhum ponto em comum
Retas concorrentes: Apresentam apenas um ponto em comum
Retas perpendiculares: Apresentam um ponto em comum formando ângulos de 90°
Retas coincidentes: Apresentam todos os pontos em comum.

Para letra A

Fazendo a comparação entre as duas retas, iremos aplicar valores de -2 a 2, para ambas as funções, assim, temos:

$f(x) = 2x+7\\f(-2) = 2.(-2)+7=-4+7 = 3\\f(-1) = 2.(-1)+7=-2+7=5\\f(0) = 2.(0)+7 =0 + 7 = 7\\f(1) = 2.(1)+7=2+7 = 9\\f(2) = 2.(2)+7= 4 +7 =11\\\\f(x) = 2x-5\\f(-2) = 2.(-2)-5=-4-5=-9\\f(-1) = 2.(-1)-5=-2-5=-7\\f(0) = 2.( 0)-5=0-5=-5\\f(1) = 2.(1)-5=2-5=-3\\f(2) = 2.(2 )-5=4-5=-1$

Assim, podemos montar o gráfico e comparar as retas, conforme a primeira imagem no final da resolução da seguinte forma:

f(x) = 2x +7 na cor cinza
f(x) = 2x-5 na cor verde

Portanto, as duas retas são paralelas, ou seja, não possuem pontos em comum.

Para letra B

Fazendo a comparação entre as duas retas, iremos aplicar valores de -2 a 2, para ambas as funções. Note que ambas funções são iguais, assim, temos:

$6x -3y +21 = 0\\6x + 21 = 3y\\2x +7 = y\\\\f(x) = 2x+7\\f(-2) = 2.(-2)+7=-4+7 = 3\\f(-1) = 2.(-1)+7=-2+7=5\\f(0) = 2.(0)+7 =0 + 7 = 7\\f(1) = 2.(1)+7=2+7 = 9\\f(2) = 2.(2)+7= 4 +7 =11\\\\$

Assim, podemos montar o gráfico e comparar as retas, conforme a segunda imagem no final da resolução da seguinte forma:

f(x) = 2x +7 e 6x - 3y + 21=0 na cor cinza

Portanto, as duas retas são coincidentes, ou seja, neste caso, possuem todos os seus pontos em comum.

Para letra C

Fazendo a comparação entre as duas retas, iremos aplicar valores de -2 a 2, para ambas as funções, assim, temos:

$f(x) = 2x-5\\f(-2) = 2.(-2)-5=-4-5=-9\\f(-1) = 2.(-1)-5=-2-5=-7\\f(0) = 2.( 0)-5=0-5=-5\\f(1) = 2.(1)-5=2-5=-3\\f(2) = 2.(2 )-5=4-5=-1\\\\6x +2y = 0\\3x + y = 0\\y = -3x\\\\f(x) = -3x\\f(-2) = -3.(-2) = 6\\f(-1) = -3.(-1) = 3\\f(0) = -3.(0)=0\\f(1) = -3.(1) = -3\\f(2) = -3.(2) = -6$