Sejam as medidas da base maior, da base menor e a altura de um trapézio iguais a 4x, 4 e (-2x + 40), respectivamente, em uma mesma unidade de comprimento, sendo x um número real.
Seja A a área desse trapézio, que pode ser expressa em função de x.
O maior valor que A pode assumir, em unidades de área é igual a:
Soluções para a tarefa
O trapézio é uma figura geométrica plana, cujo perímetro é calculados pela soma de seus lados, e sua área é dada pela metade do produto da soma das bases pela sua altura.
A = (B + b).h / 2
B = 4x
b = 4
h =-2x + 40
A = (B + b).h / 2
A = [(4x + 4).(-2x + 40)] / 2
A = [-8x² + 160x - 8x + 160] / 2
A = -4x² + 80x - 4x + 80
A = -4x² + 76x + 80
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 76² - 4.(-4).80
Δ = 5776 + 1280
Δ = 7056
√Δ = 84
yv = Δ/4a
yv = -80/4.-4
yv = -80/-16
yv = 5
A área será máxima quando A = 5 unidades de área.
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Explicação passo-a-passo:
Passo 1: calcular a área do trapézio em função de x
A= (B+b)/2
A= (4x+4).(-2x+40)/2
Utilizando a propriedade distributiva temos:
A= -8x^2 + 152x + 160/2
Dividindo todos os termos pelo denominador 2, teremos:
A= -4x^2 + 76x + 80
Resolvendo essa Equação do segundo grau teremos:
∆= 5776+1280
∆= 7056
Calculando Yv
yv=-∆/4a
yv= -7056/-16
yv= 441