Question

sejam as matrizes quadradas e de ordem 2: A = a(jj) em que a(jj)= i-j e B=b(jj) em que b(ij)= 2i - 3j. Se X é igual ao produto entre a transposta de A e a matriz B, o determinante de X é

Answer 1

Resposta:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a11&a12\\a21&a22\end{array}\right] \\\\\\A = \left[\begin{array}{ccc}1-1&1-2\\2-1&2-2\end{array}\right]\\\\\\A = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right]$

E temos também que:

$B = \left[\begin{array}{ccc}2.1 - 3.1&2.1 - 3.2\\2.2 - 3.1&2.2 - 3.2\end{array}\right] \\\\\\B = \left[\begin{array}{ccc}2-3&2 - 6\\4 - 3&4 - 6\end{array}\right] \\\\\\B = \left[\begin{array}{ccc}-1&-4\\1&-2\end{array}\right]$

A transposta (o que é linha vira coluna e o que é coluna vira linha) de A é:

$At = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-1&0\end{array}\right]$

Portanto o produto de At . B é:

$X = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\-1&0\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}-1&-4\\1&-2\end{array}\right]\\\\\\X = \left[\begin{array}{ccc}(0.-1)+(1.1)&(0.-4) + (1.-2)\\(-1.-1) + (0.1)&(-1.-4) + (0.-2)\end{array}\right]\\\\\\X = \left[\begin{array}{ccc}0+1&0-2\\1+0&4+0\end{array}\right]\\\\\\X = \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\1&4\end{array}\right]$

Então temos que o determinante de X é:

$Det = \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\1&4\end{array}\right] \\\\\\Det = (1 . 4) - (1 . -2)\\\\Det = 4 + 2$

Det = 6