Question

sejam as matrizes:
determine o determinante da matriz A.B

Answer 1

|-1 0 1  |     |2 -1|
| 0 2 -2 |     |1  2|
                  |0  1|

|-1.2+0.1+1.0      -1.-1+0.1+1.1|
|0.2+2.1-2.0         0.-1+2.2-2.1 |

|-2+0+0   1+0+1|
| 0+2-0    0+4-2 |

 |-2  2|=-4-4=-8
 |2  2 |

Answer 2

Resposta:

Det(A) = -8

Explicação passo-a-passo:

Temos que como condição necessária para a multiplicação entre uma matriz Aij (correspondendo seu índice i ao número de linhas e j ao seu número de colunas) e Bmn (de mesma forma correspondendo seu índice m ao número de linhas e n ao seu número de colunas) o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda coluna de tal forma que a nova matriz C tenha seus índices iguais a i e m, ou seja, o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda matriz.

Tendo satisfeita a condição de j = m temos que quando multiplicamos uma matriz A por outra matriz B, gerando uma nova matriz C, teremos que cada um dos termos Cin será composto por um produto escalar algébrico. Isto significa que para cada termo Cst da matriz, sendo s<i e t<n, teremos que realizar uma soma do produto de todos os termos, tomados de deois a dois, da linha s da primeira matriz pela coluna t da segunda matriz.

$c_{st} = a_{s1} * b_{1t} + a_{s2} * b_{2t} + a_{s3} * b_{3t} + ... + a_{sj} * b_{mt}$

Nossas matrizes são da forma  

$A_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\\\0&2&-2\\\end{array}\right] \\\\\\\\\\B_{3,2}=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\\\1&2\\\\0&1\\\end{array}\right]$

Portanto nossa nova matriz será da forma

$(A*B)_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}(-1)*2 + 0*1 + 1*0&(-1)*(-1) + 0*2 + 1*1\\\\0*2 + 2*1 + (-2)*0&0*(-1) + 2*2 + (-2)*1\\\end{array}\right] \\\\\\C_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}-2&2\\\\2&2\\\end{array}\right]$

Matrizes 2x2 tem sua determinante identificada a partir da diferença do produto de sua diagonal principal pela sua diagonal secundária. Sendo nossa matriz

$A_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}-2&2\\\\2&2\\\end{array}\right]$

Vamos registrar as diagonais multiplicativas e suas operações

$A_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}-2&.\\\\.&2\\\end{array}\right] \\\\Det(A) = (-2)*2 +$

Esta será nossa segunda diagonal multiplicada a ser somada.

Esta será nossa última diagonal multiplicada a ser subtraída.

$A_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}.&2\\\\2&.\\\end{array}\right]\\\\Det(A) = (-2)*2 - 2*2$

Desta forma obtemos a equação e o resultado procurado:

Det(A) = (-4) - 4

Det(A) = -8

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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦ "

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."