Question

sejam as matrizes A calcule a matriz x de modo A X=B

Answer 1

Vamos lá.

i) Pede-se a matriz X, sabendo-se que o produto da matriz A pela matriz X é igual à matriz B, sendo:

A = |5...3|

.......|3...2|

e

B = |11....4|

.......|9....8|

Vamos chamar a matriz "X" como se fosse esta:

X = |a.....b|

.......|c.....d|

ii) Agora vamos efetuar o produto entre as matrizes A e X e vamos igualar à matriz B. Assim, deveremos ter isto:

|5....3|*|a....b| = |11....4|

|3....2|*|b....c| = |9.....8| ----- efetuando o produto teremos:

|5a+3c....5b+3d| = |11.....4|

|3a+2c....3b+2d| = |9.....8| ----- agora note que temos o seguinte sistema (basta igualar cada elemento da primeira matriz ao respectivo elemento da segunda matriz). Assim:

5a+3c = 11    . (I)

5b+3d = 4    . (II)

3a + 2c = 9    . (III)

3b + 2d = 8.... (IV)

Resolvendo o sistema acima, iremos encontrar que: a = -5; b = -16; c = 12 e d = 28. Assim, a matriz "X" será esta:

X = |-5....-16|

.......|12....28| <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.

OK?

Adjemir.

Answer 2

$\LARGE\text{ \underline{\sf Ol\acute{a}{,}\ bom\ dia!} }$

        $\searrow$

 ☃️ $\large\underline{\sf Matrizes.}$

           $\Downarrow$

✎ Para que possamos responder sua pergunta devemos saber como multiplicar matrizes, para que possamos multiplicar uma matriz devemos multiplicar a 1ª linha e 1ª coluna, depois devemos multiplicar a 1ª linha e 2ª coluna, depois devemos multiplicar a 2ª linha e 1ª coluna, e por fim devemos multiplicar a 2ª linha e 2ª coluna.

             $\searrow$

Parece confuso mas e bem tranquilo... vou lhe mostrar passo a passo para que assim possa compreender melhor.

➡️  $\large\text{ \underline{\sf Respondendo\ sua\ quest\tilde{a}o:} }$

Sejam as matrizes $\sf A=\left[\begin{array}{ccc}5&3&\\3&2&\end{array}\right] \sf e\ B= \left[\begin{array}{ccc}11&4&\\9&8&\end{array}\right]$  calcule a matriz x de modo que $\sf A\cdot X = B$

☃️ $\large\text{ \underline{\sf Vamos\ l\acute{a}!} }$

➢ Sua questão nos da duas matrizes sendo elas de 2º ordem e pede para que calculemos a matriz "x", de modo que a matriz "a" vezes a matriz "x" seja igual a matriz "b".

☃️ $\large\text{ \underline{\sf Vamos\ l\acute{a}!} }$

✎ Vamos primeiro criar a matriz "x", para criamos essa matriz, ao invés de colocarmos os números, colocaremos letras.

☃️ $\large\underline{\sf Criando\ a\ matriz\ x: }$

                  $\swarrow \searrow$

$\large\sf A\left[\begin{array}{ccc}5&3&\\3&2&\end{array}\right]\cdot \sf X \left[\begin{array}{ccc}\sf a&\sf b&\\\sf c&\sf d\end{array}\right]=\ B \left[\begin{array}{ccc}11&4&\\9&8&\end{array}\right]$

$\large\underline{\sf Continuando...}$

       $\searrow$

Agora devemos multiplicar a matriz "a" pela matriz "x" de modo cuja seja igual a matriz "b".

 $\large\underline{\sf Multiplicando\ as\ matrizes...}$

              $\swarrow \searrow$

$\large\sf A\left[\begin{array}{ccc}5&3&\\3&2&\end{array}\right]\cdot \sf X \left[\begin{array}{ccc}\sf a&\sf b&\\\sf c&\sf d\end{array}\right]=\ \left[\begin{array}{ccc}\sf 5a + 3c& \sf 5b +3d&\\ \sf 3a+2c & \sf 3b+2d&\end{array}\right]$

☃️ $\large\text{ \underline{\sf Vamos\ l\acute{a}!} }$

Achamos o produto da multiplicação das matrizes "a" e "b".

  $\large \left[\begin{array}{ccc}\sf 5a + 3c& \sf 5b +3d&\\ \sf 3a+2c & \sf 3b+2d&\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}11&4&\\9&8&\end{array}\right]$

agora, basta igualar cada elemento da primeira matriz ao respectivo elemento da segunda matriz, ficando assim:

$\large\begin{cases}\sf 5a+ 3c = 11\ (I)\\\\ \sf 5b + 3d= 4\ (II)\\\\ \sf 3a + 2c =9\ (III)\\\\ \sf 3b + 2d = 8\ (IV)\end{cases}$

agora, basta resolvermos esse simples sistema.

☃️ $\large\underline{\sf Resolvendo\ o\ sistema\ acima\ resultou\ em:}$

         $\swarrow \searrow$

    $\large\boxed{\begin{array}{l} \sf a= -5 \\\\ \sf b= -16 \\\\ \sf c= 12\\\\ \sf d= 28\end{array}}$

☃️ $\large\underline{\sf Ou\ seja:}$

$(A)\large\left[\begin{array}{ccc}5&-3&\\12&2&\end{array}\right]$ ( ❌ )

$(B)\large\left[\begin{array}{ccc}-5& 12&\\16&-28&\end{array}\right]$ ( ❌ )

$(C)\large\left[\begin{array}{ccc}-5&-13&\\-8&4&\end{array}\right]$ ( ❌ )

$(D)\large\left[\begin{array}{ccc}5&-16&\\32&2&\end{array}\right]$ ( ❌ )

 $(E)\large\left[\begin{array}{ccc}-5&-16&\\12&28&\end{array}\right]$ ( ✔️ )

⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶⎶

$\LARGE\begin{matrix} \underbrace{ \sf By: Pedro } \end{matrix}$