Question

Sejam as matrizes A= (aij)4x6 em que aij= i+j e B=(bij)6x5, em que bij=2i-j. Sendo C=(cij)4x5 a matriz produto A.B, determine o elemento C34

Answer 1

$A= \left[\begin{array}{cccccc}a11&a12&a13&a14&a15&a16\\a21&a22&a23&a24&a25&a26\\a31&a32&a33&a34&a35&a36 \\ a41&a42&a43&a44&a45&a46\end{array}\right]$

Sendo aij=i+j
a11=1+1=2
a12=1+2=3
a13=1+3=4
a14=1+4=5
a15=1+5=6
a16=1+6=7

a21=2+1=3
a22=2+2=4
a23=2+3=5
a24=2+4=6
a25=2+5=7
a26=2+6=8

a31=3+1=4
a32=3+2=5
a33=3+3=6
a34=3+4=7
a35=3+5=8
a36=3+6=9

a41=4+1=5
a42=4+2=6
a43=4+3=7
a44=4+4=8
a45=4+5=9
a46=4+6=10

$A= \left[\begin{array}{cccccc}2&3&4&5&6&7\\3&4&5&6&7&8\\4&5&6&7&8&9 \\ 5&6&7&8&9&10\end{array}\right]$


$B= \left[\begin{array}{cccccc}b11&b12&b13&b14&b15\\b21&b22&b23&b24&b25\\b31&b32&b33&b34&b35 \\ b41&b42&b43&b44&b45 \\ b51&b52&b53&b54&b55 \\ b61&b62&b63&b64&b65\end{array}\right]$

Sendo bij=2i-j

b11=2(1)-1=1
b12=2(1)-2=0
b13=2(1)-3=-1
b14=2(1)-4=-2
b15=2(1)-5=-3

b21=2(2)-1=3
b22=2(2)-2=2
b23=2(2)-3=1
b24=2(2)-4=0
b25=2(2)-5=-1

b31=2(3)-1=5
b32=2(3)-2=4
b33=2(3)-3=3
b34=2(3)-4=2
b35=2(3)-5=1

b41=2(4)-1=7
b42=2(4)-2=6
b43=2(4)-3=5
b44=2(4)-4=4
b45=2(4)-5=3

b51=2(5)-1=9
b52=2(5)-2=8
b53=2(5)-3=7
b54=2(5)-4=6
b55=2(5)-5=5

b61=2(6)-1=11
b62=2(6)-2=10
b63=2(6)-3=9
b64=2(6)-4=8
b65=2(6)-5=7

$B= \left[\begin{array}{cccccc}1&0&-1&-2&-3\\3&2&1&0&-1\\5&4&3&2&1 \\ 7&6&5&4&3 \\ 9&8&7&6&5 \\ 11&10&9&8&7\end{array}\right]$


C=cij A.B

a11*b11=2*1=2
a12*b12=3*0=0
a13*b13=4*(-1)=-4
a14*b14=5*(-2)=-10

a21*b21=3*3=6
a22*b22=4*2=8
a23*b23=5*1=5
a24*b24=6*0=0

a31*b31=4*5=20
a32*b32=5*4=20
a33*b33=6*2=12
a34*b34=7*2=14

a41*b41=5*7=35
a42*b42=6*6=36
a43*b43=7*5=35
a44*b44=8*4=32


Então, o produto C34 é 14.