Question

Sejam as matrizes A = (aij)2x2 com aij = 2i – j2 e B = (bij)2x2 tal que bij = aij + 1. Então podemos afirmar que:



Escolha uma:
a. Todos os elementos da matriz produto de A por B são números primos.
b. Todos os elementos da matriz produto A por B são números impares.
c. Todos os elementos da matriz produto A por B são números pares.
d. Os elementos não existem, pois pela condição de existência não temos o produto de A por B.
e. Todos os elementos da matriz produto de A por B são números múltiplos de 3.

Answer 1

Todos os elementos da matriz produto de A por B são números múltiplos de 3.

As matrizes A e B são quadradas de ordem 2. Sendo assim, podemos dizer que:

$A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{array}\right]$.

De acordo com o enunciado, a lei de formação da matriz A é 2i - j².

Sendo assim, temos que:

a₁₁ = 2.1 - 1² = 1

a₁₂ = 2.1 - 2² = -2

a₂₁ = 2.2 - 1² = 3

a₂₂ = 2.2 - 2² = 0.

Logo, a matriz A é definida por $A=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&0\end{array}\right]$.

A lei de formação da matriz B é 2i - j² + 1.

Sendo assim:

b₁₁ = 2.1 - 1² + 1 = 2

b₁₂ = 2.1 - 2² + 1 = -1

b₂₁ = 2.2 - 1² + 1 = 4

b₂₂ = 2.2 - 2² + 1 = 1.

Logo, a matriz B é igual a $B=\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\4&1\end{array}\right]$.

Ao multiplicarmos a matriz A pela matriz B obtemos a matriz $\left[\begin{array}{ccc}-6&-3\\6&-3\end{array}\right]$.

Portanto, a alternativa correta é a letra e).