Question

sejam as matrizes a= 2 1 x 2 , b = 1 y 1 2 e a ×b = 3 0 5 z , o valor da soma x +y + z ?

Answer 1

Multiplicação de matrizes:

     $A=\begin{bmatrix}2&1\\x&2 \end{bmatrix},~~B=\begin{bmatrix}1&y\\1&2\end{bmatrix},~~A\times B=\begin{bmatrix}3&0\\5&z\end{bmatrix}.$


Devemos ter

     $\begin{bmatrix}2&1\\x&2 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}1&y\\1&2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3&0\\5&z\end{bmatrix}\\\\\\ \begin{bmatrix}2\cdot 1+1\cdot 1~&~2\cdot y+1\cdot 2\\x\cdot 1+2\cdot 1~&~x\cdot y+2\cdot 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3&0\\5&z\end{bmatrix}\\\\\\ \begin{bmatrix}2+1~&~2y+2\\x+2~&~xy+4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3&0\\5&z\end{bmatrix}\\\\\\ \begin{bmatrix}3~&~2y+2\\x+2~&~xy+4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3&0\\5&z\end{bmatrix}$


Duas matrizes são iguais apenas se todos os elementos das posições correspondentes são iguais entre si. Portanto, devemos ter

     $\left\{\!\begin{array}{cccc}2y+2&\!=\!&0&\quad\mathbf{(i)}\\ x+2&\!=\!&5&\quad\mathbf{(ii)}\\xy+4&\!=\!&z&\quad\mathbf{(iii)}\\\end{array} \right.$


Da equação $\mathbf{(i)},$ obtemos

     $2y+2=0\\\\ 2y=-2\\\\ y=\dfrac{-2}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y=-1 \end{array}}$


Da equação $\mathbf{(ii)},$ obtemos

     $x+2=5\\\\ x=5-2\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=3 \end{array}}$


Substituindo na equação $\mathbf{(iii)}$ os valores encontrados, obtemos

     $xy+4=z\\\\ 3\cdot (-1)+4=z\\\\ -3+4=z\\\\ \boxed{\begin{array}{c}z=1 \end{array}}$


Portanto, a soma pedida é

     $x+y+z=3+(-1)+1\\\\ x+y+z=3-1+1$

     $x+y+z=3\quad\longleftarrow\quad\textsf{resposta.}$


Bons estudos! :-)