Question

Sejam as matrizes:
A= 2 0 1
1 x 3
6 2 4

B= 5 x
3 9
Determine o valor de x de modo que o
determinante A= determinante B. Alguém me ajuda preciso das respostas certas deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Aqui cremos que estejamos entendendo bem a escrita das duas matrizes.
Pede-se para determinar o valor de "x" de modo que o determinante da matriz A seja igual ao determinante da matriz B.
Então vamos escrever as duas matrizes (A e B) e já colocando-as na forma de desenvolver (regra de Sarrus):

i) Para a matriz A teremos:

.......|2....0...1|2....0|
A = |1....x....3|1....x| ---- desenvolvendo para encontrar o determinante (da):
.......|6...2...4|6...2|...

da = 2*x*4 + 0*3*6 + 1*1*2 - [6*x*1 + 2*3*2 + 4*1*0]
da = 8x + 0 + 2 - [6x + 12 + 0)
da = 8x + 2 - [6x + 12] --- retirando-se os colchetes, temos:
da = 8x + 2 - 6x - 12 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
da = 2x - 10     <--- Este é o valor do determinante da matriz A.

ii) Agora vamos à matriz B, que também vamos encontrar o seu determinante.

B = |5....x|
.......|3....9| ---- desenvolvendo para encontrar o determinante (db), temos:

db = 5*9 - 3*x
db = 45 - 3x <--- Este é o valor do determinante da matriz B.

iii) Agora vamos igualar o determinante da matriz A (da) ao determinante da matriz B (db). Assim, fazendo essa igualdade, teremos:

da = db ----- substituindo-se "da" e "db" pelos valores antes encontrados para cada um dos determinantes teremos:

2x - 10 = 45 - 3x ------ passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, iremos ficar aqui:

2x + 3x = 45 + 10
5x = 55
x = 55/5
x = 11 <--- Esta é a resposta. Este será o valor de "x" procurado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.