Question

Sejam as matrizes:

A= 1 x y z B= 1 2 1 1 C= 4 5 36 45

Se A.B= C , a soma dos elementos da matriz A é:
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Answer 1

Resposta:

A soma dos elementos da matriz A é: 40

Explicação passo-a-passo:

A= | 1 x | B= | 4 5 |

| y z | | 36 45 |

Resolução

Montar

A*B=C

| 1 x | | 1 2 | | 4 5 |

| y z | * | 1 1 | = | 36 45 |

| 1*1 + x*1 1*2 + x*1 | | 4 5 |

| y*1 + z*1 y*2 + z*1 | = | 36 45 |

| 1 + x 2 + x | | 4 5 |

| y + z 2y + z | = | 36 45 |

Igualar os termos correspondentes nas duas matrizes.

1 + x = 4 (equação I )

2 + x = 5 (equação II )

y + z = 36 (equação III )

2y + z= 45 (equação IV)

Determinar o valor de x.

Da equação I

1 + x = 31 + x= 4

x= 4 -1

x= 3

Determinar os valores de y e z.

Das equações III e IV

Temos um sistema de duas equações e duas incógnitas.

Na equação III

y + z = 36

z= 36 - y

Substituindo na equação IV

2y + z= 45

2y + 36 - y= 45

y = 45 - 36

y = 9

Substituindo o valor de y

z= 36 - y

z= 36 - 9

z= 27

Então, x= 3 , y= 9 e z= 27

Substituir os valores das incógnitas na matriz A e somar seus elementos.

A= | 1 3 |

| 9 27 |

Sendo assim, a soma dos elementos da matriz A é: 1 + 3 + 9 + 27 = 40

Bons estudos