Question

Sejam as matrizes A=[1 4 1 / 2 1 3 /1 4 1] e B=(bij)3x3, em que bij=2i+3j. Determine as matrizes: a) A+B b) 3A+4B c) 2At- Bt+C

Answer 1

Olá

Primeiro temos que determinar B.

$\left[\begin{array}{ccc}b11&b12&b13\\b21&b22&b23\\b31&b32&b33\end{array}\right]$


Lembrando que i=linha, j=coluna
E como a lei de formação é 2i+3j, temos que multiplicar o 1º número(i) por 2, e 2º número(j) por 3.

b11 = 2*1 + 3*1 = 2+3 = 5
b12 = 2*1 + 3*2 = 2+6 = 8
b13 = 2*1 + 3*3  = 2+9 = 11
b21 = 2*2 + 3*1 = 4+3 = 7
b22 = 2*2 + 3*2 = 4+6 = 10
b23 = 2*2 + 3*3 = 4+9 = 13
b31 = 2*3 + 3*1 = 6+3 = 9
b32 = 2*3 + 3*2 = 6+6 = 12
b33 = 2*3 + 3*3 = 6+9 = 15

Então a matriz B fica

B=$\left[\begin{array}{ccc}5&8&11\\7&10&13\\9&12&15\end{array}\right]$



A) A+B  (a soma é muito simples, basta vc somar o 1º elemento com o 1º, o 2º com o 2º e assim sucessivamente, então só colocarei o resultado)

A+B=$\left[\begin{array}{ccc}6&12&12\\9&11&16\\10&16&16\end{array}\right]$


B) 3A+4B
Aqui vc multiplica a matriz A por 3, e a matriz B por 4, e depois vc soma

3A=$\left[\begin{array}{ccc}3&12&3\\6&3&9\\3&12&3\end{array}\right]$


4B=$\left[\begin{array}{ccc}20&32&44\\28&40&52\\36&48&60\end{array}\right]$


3A+4B=$\left[\begin{array}{ccc}23&44&47\\34&43&61\\39&60&63\end{array}\right]$


C) Para calculcular At é bem simples, basta vc colocar tudo que estiver em linha, para coluna

At=$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\4&1&4\\1&3&1\end{array}\right]$



Então 2At, é só multiplicar At por 2

2At= $\left[\begin{array}{ccc}2&4&2\\8&2&8\\2&6&2\end{array}\right]$



Mesmo principio para Bt

Bt= $\left[\begin{array}{ccc}5&7&9\\8&10&12\\11&13&15\end{array}\right]$


2At-Bt= $\left[\begin{array}{ccc}-4&-5&-8\\-4&-9&-8\\-10&-10&-14\end{array}\right]$


Agora basta vc somar com a matriz C, não tem como fazer porque vc não informou a matriz C.