Question

Sejam as matrizes
A= (-1 0 1)
(0 2 -2)
B= (2 -1)
(1 2)
(0 1)
Determine o determinante da matriz A.B é:

Answer 1

A matriz A é 2X3 e a matriz B é 3X2; o produto será uma matriz do tipo 2X2.
  
   |-1   0   2| |2   -1|      |-1.2 + 0.1 + 2.0       -1.(-1) + 0.2 + 2.1  |
   | 0   2  -2| |1    2| =   |0.2  +2.1 + (-2).0     0.(-1) + 2.2 + (-2).1|                                           |0    1|
   
   = |-2 + 0 + 0     1 + 0 + 2|   =   |-2    3|
      | 0 + 2 - 0      0 + 4  - 2|        |2     2|
    
      det = -2.2 - 2.3 = -2 -6 = -10
   
      det A.B = - 10



                   

Answer 2

A matriz A é 2X3 e a matriz B é 3X2; o produto será uma matriz do tipo 2X2.

Aplique a regra do tabuleiro para facilitar o cálculo.

 

C 11 => (-1  0  1) . (2  -1  0)  => (-1.2) + (0.1) + (1.0) = -2

C 21 => (0  2  -2) . (2  1  0) => (0.2) + (2.1) + (2.0) = 2

C 12 => (-1  0  1) . (-1  2  1) => (-1.-1) + (0.2) + (1.1) = 2

C 22 => (0  2  -2) . (-1  2  1) => (0.-1) + (2.2) + (-2.1) = 2

 

     |-2    2|

     |2     2|

   

     det A.B = (-2.2) - (2.2) => (-4) - (4) = - 8

  

     det A.B = - 8