Question

sejam as matrizes: ​

Answer 1

Resposta:

sei ñ e muito conpilcado

Answer 2

Para que um produto de matrizes exista, o número de colunas da primeira precisa ser igual ao número de linhas da segunda. O resultado, então, será uma matriz de número de linhas igual ao da primeira e de colunas igual ao da segunda. Vejamos cada caso:

a) $A \cdot B$

A tem 2 colunas e B tem 2 linhas, então o produto existe. Para obtê-lo, vamos iterar cada linha de A, multiplicando seus elementos pelos elementos de cada coluna de B. Cada iteração de uma linha deve adicionar um novo elemento à linha correspondente na nova matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\-1&4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 \times 2 + 3 \times 3&1 \times 1 + 3 \times 1\\2 \times 2 + 0 \times 3&2 \times 1 + 0 \times 1\\-1 \times 2 + 4 \times 3&-1 \times 1 + 4 \times 1\end{array}\right] \\\\\\\\\= \left[\begin{array}{ccc}11&4\\4&2\\10&3\end{array}\right]$

b) $B \cdot A$

B tem 2 colunas, mas A tem 3 linhas. Isso significa que o produto não existe.

c) $A \cdot C$

A tem 2 colunas e C tem 2 linhas. Logo, há produto. A lógica é a mesma que para A vezes B:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\\-1&4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}4\\-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 \times 4 + 3 \times (-1)\\2 \times 4 + 0 \times (-1)\\ -1 \times 4 + 4 \times (-1)\end{array}\right] \\\\\\=\left[\begin{array}{ccc}1\\8\\-8\end{array}\right]$