Question

Sejam as funções reais g(x)=3x-2 e fog(x)=9x²-3x 1. Determine a lei da função f.

Answer 1

Para a função composta fog(x)=9x²-3x+1 e g(x)=3x-2, temos que a lei de função f(x) é dada por:

f(x)=x²+3x+3

Função composta

Uma função composta, na matemática, é dada como uma função de uma função, ou seja, uma função dentro da outra.

Matematicamente, tem-se:

$\boxed{f(g(x))=fog(x)}$

Onde fog(x) indica que f é composta por g(x).

Para a questão dada, temos:

fog(x)=9x²-3x+1 e g(x)=3x-2

Para encontrar f(x), deve-se inserir a g(x) na f(x), portanto:

f(3x-2)=9x²-3x+1

Temos que y=3x-2

Portanto:

$x=\frac{y+2}{3}$

Agora, substituindo x na f(x):

$f(g(x))=9( \frac{y+2}{3})^2-y-2+1\\\\f(g(x))=(y^2+4y+4)-y-1\\\\f(g(x))=y^2+3y+3$

Então, temos que f(x)=x²+3x+3

Que é a função para f(x).

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