Question

Sejam as funções reais f(x) = x2 - x - 2 e g(x) = 1 - 2x. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o(s) valor(es) b do domínio da função (f o g)(x) tais que (f o g) (b) seja(m) igual(is) a 10:
A) b = -2 ou b = 3/2
B) b = 2 ou b = 3/2
C) b = -2 ou b = -3
D) b = 2 ou b = -3/2
E) b = -2 ou b = -3/2

Answer 1

Os valores b do domínio da função (f o g)(x) tais que (f o g)(b) sejam iguais a 10 são: -3/2 e 2.

Sendo f(x) = x² - x - 2 e g(x) = 1 - 2x, então a função composta f(g(x)) é igual a:

f(g(x)) = (1 - 2x)² - (1 - 2x) - 2

f(g(x)) = 1 - 4x + 4x² - 1 + 2x - 2

f(g(x)) = 4x² - 2x - 2.

Fazendo f(g(b)) = 10, obtemos uma equação do segundo grau:

4b² - 2b - 2 = 10

4b² - 2b - 12 = 0

2b² - b - 6 = 0.

Para resolver a equação do segundo grau, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.2.(-6)

Δ = 1 + 48

Δ = 49

$b=\frac{1+-\sqrt{49}}{2.2}$

$b=\frac{1+-7}{4}$

$b'=\frac{1+7}{4}=2$

$b''=\frac{1-7}{4}=-\frac{3}{2}$.

Portanto, os dois valores para b são 2 e -3/2.