Question

sejam as funções reais f(x)=raiz de x^2 + 4x e g(x)=x-1. o domínio da função f(g(x)) é

Answer 1

A função composta de g(x) em f(x) é feita substituindo g(x) em f(x):
$f(x)= \sqrt{ x^{2} +4x} \\ f(g(x))= \sqrt{ (x-1)^{2} +4(x-1)}= \sqrt{ (x^{2} -2x+1)+4x-4} \\ f(g(x))= \sqrt{ x^{2} +2x-3}$
O domínio da função é o intervalo onde ela é definida (onde é possível).
Logo, para x²+2x-3 ≥0 a raiz é possível.
Resolvendo a equação por Bháskara:
x'=1 e x''= -3
Como a concavidade está para cima, para x entre 1 e -3, a função é negativa.
Logo o domínio da função deve ser diferente desses valores.
D(f)={x ∈ IR / (-∞, 1] ∪ [-3, ∞)

Answer 2

O domínio da função f(g(x)) é Dom = {x ∈ IR/ x ≤ -3 ou x ≥ 1}.

Primeiramente, precisamos determinar a função composta f(g(x)).

Para isso, vamos substituir a incógnita x da função f pela função g.

De acordo com o enunciado, temos que a função f é igual a f(x) = √(x² + 4x), enquanto que a função g é igual a g(x) = x - 1.

Dito isso, temos que:

$f(g(x)) = \sqrt{(x-1)^2+4(x-1)}$

$f(g(x))=\sqrt{x^2-2x+1+4x-4}$

$f(g(x))=\sqrt{x^2+2x-3}$.

Agora, vamos determinar o domínio da função f(g(x)) obtida.

Sabemos que o radicando de uma raiz de índice par não pode ser negativo. Sendo assim, temos a inequação x² + 2x - 3 ≥ 0.

Observe que x² + 2x - 3 = 0 é uma equação do segundo grau, de raízes -3 e 1 e a concavidade da parábola é para cima.

Como queremos a parte maior ou igual a zero, então a solução da inequação é (-∞,-3] U [1,∞).

Portanto, podemos concluir que o domínio da função composta é Dom = {x ∈ IR/ x ≤ -3 ou x ≥ 1}.

Para mais informações sobre função composta: https://brainly.com.br/tarefa/203670