Question

Sejam as funções reais f(x) = 2x – 3 e (f o g)(x) = x2 – 1. Determine g(2).​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Quando você tiver trabalhando com qualquer função f(x), o que você colocar dentro dos parênteses é o que você vai substituir onde tem "x". Então, se a sua função é f(x) = 2x-3, temos

f(1) = 2(1)-3

f(0) = 2(0)-3

f(??) = 2(??)-3

f(...) = 2(...)-3

f(blabla) = 2(blabla)-3

Sabendo disso, você deve saber também que (f o g)(x) é a mesma coisa que f(g(x)), ou seja, substitui o "x" por g(x). Fazendo isso, vamos encontrar

f(x) = 2x-3

f(g(x)) = 2g(x) - 3

Como o enunciado disse que f(g(x)) é x²-1, então

f(g(x)) = 2g(x) - 3

x²-1 = 2g(x) - 3

Isolando o g(x), temos

x²-1 = 2g(x) - 3

x²-1 + 3 = 2g(x)

x²+2 = 2g(x)

g(x) = (x²/2) + 1

Agora que temos qual é a função g(x), só temos encontrar o valor de g(2), substituindo "x" por 2. Teremos

g(x) = (x²/2) + 1

g(2) = (2²/2) + 1

g(2) = (4/2) + 1

g(2) = 2 + 1

g(2) = 3