Matemática, perguntado por K1ngsmen001, 8 meses atrás

Sejam as funções reais f e g tais que:
fog(x)=|4x2 - 4x - 3| e g(x)=20-1. Qual o
valor de f(-1)?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

Seja \sf f(x)=|~ax^2+bx+c~|

Temos que:

\sf f(g(x))=f(2x-1)

\sf f(g(x))=|~a\cdot(2x-1)^2+b\cdot(2x-1)+c~|

\sf f(g(x))=|~a\cdot(4x^2-4x+1)+b\cdot(2x-1)+c~|

\sf f(g(x))=|~4ax^2-4ax+4a+2bx-b+c~|

\sf f(g(x))=|~4ax^2+2bx-4ax+4a-b+c~|

\sf f(g(x))=|~4ax^2+(2b-4a)x+4a-b+c~|

Assim:

\sf |~4ax^2+(2b-4a)x+4a-b+c~|=|~4x^2-4x-3~|

Devemos ter:

\sf 4a=4

\sf a=\dfrac{4}{4}

\sf \red{a=1}

\sf 2b-4a=-4

\sf 2b-4\cdot1=-4

\sf 2b-4=-4

\sf 2b=-4+4

\sf 2b=0

\sf b=\dfrac{0}{2}

\sf \red{b=0}

\sf 4a-b+c=-3

\sf 4\cdot1-0+c=-3

\sf 4-0+c=-3

\sf 4+c=-3

\sf c=-3-4

\sf \red{c=-7}

Desse modo:

\sf f(x)=|~x^2-7~|

Logo:

\sf f(-1)=|~(-1)^2-7~|

\sf f(-1)=|~1-7~|

\sf f(-1)=|~-6~|

\sf \red{f(-1)=6}


K1ngsmen001: Muito obrigado
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