Question

Sejam as funções reais f e g, definidas por f(x) = x
2
- 3x - 2 e g(x) = 1 - x. Determine:
a) x para que se tenha f(g(x)) = 2.

Answer 1

Resposta:

f(x) = x² -3x -2

g(x) = -x + 1

f(g(x)) = ( -x + 1 )² - 3 ( -x + 1) -2

f(g(x)) = x² - x - x + 1 + 3x - 3 - 2

f(g(x)) = x² + x - 4

f(g(x)) = 2

2 = x² + x - 4

x² + x - 4 - 2 = 0

x² + x - 6 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1 - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

x = (-b +/- √Δ) /2.a

x = (-1 +/- √25) /2.1

x = (-1 +/- 5) /2

x'= [-1 + (-5)]/2 , x"= [-1 -(-5)]/2

x'= -6/2 , x"= 4/2

x'= -3

x"= 2

S = { -3;2 }