Question

Sejam as funções reais definidas por: f(x) = 3x - 18 e g(x) = 10 + 5x. Determine as funções compostas indicadas abaixo: a) f(g(x)) b) g(f (5)) c) g(f(x))

Answer 1

Usando a teoria sobre função composta, obtém-se :

a) f(g(x)) = 15x + 12

c) g(f(x)) = 15x - 80

b)  g(f(5)) = - 5    

a)

Nas funções compostas surge uma nova função que é feita à custa de uma outra.

Exemplo:

f(g(x))  

→ lê-se : função f após função g

ou

→ função f à custa de função g

No lugar do x , coloca-se g(x) na função f  

$f(g(x)) = 3\cdot (10+5x) - 18 \\~\\f(g(x)) = 30+15x - 18\\~\\\boxed{f(g(x)) = 15x+12}$  

c)  

$g(f(x))=10+5\cdot (3x-18)\\~\\g(f(x))=10+15x-90\\~\\\boxed{g(f(x))=15x-80}$

 

b)    

Agora é calcular que valor corresponde a x = 5 quando temos a função composta g(f(x)).

$g(f(5))=15\cdot5-80\\~\\g(f(5))=75-80$

$\boxed{g(f(5))=-5}$

Observação→ Existe outra maneira para indicar função composta:

• em vez de f(g(x)) ficar " fog (x)"
• em vez de g(f(x)) ficar " gof (x) "

Ver mais sobre composição de funções, com Brainly:

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.