Question

Sejam as funções reais definida por f (x)=2x+1 e g(x)=x²-6x+4 determine. a) funcao composta de h(x)=g(f(x)) b) f(g(2))

Answer 1

Sabemos que f(x) é 2x + 1
Sabemos que g(x) = x² - 6x + 4

As questões são:

a) qual a fórmula completa de h(x), sabendo que se trata de g(f(x))

b) qual o resultado de f(g(2))?

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Respondendo:

a) Qual a fórmula completa de h(x)?

Para saber isso, é só substituir g(f(x)) por sua fórmula completa dentro da função h(x):

Se h(x) = g(f(x)) então, h(x) = g(2x + 1), logo precisamos substituir todas as variáveis x, por 2x + 1 dentro da função g.

Se g(x) = x² - 6x + 4, transformamos isso em
g(x) = (2x + 1)² - 6(2x + 1) + 4

g(x) = (2x + 1) . (2x + 1) - 12x - 6 + 4
g(x) = 2x² + 2x + 2x + 1 - 12x - 6 + 4
g(x) = 2x² + 8x - 1

Sabendo disso, h(x) = 2x² + 8x - 1

b) Quanto é f(g(2))

Substituindo x em g(x) por dois, temos: 2² - 6(2) + 4, logo 4 -12 +4 = -4

f(-4) = 2(-4) + 1 = -7