Question

Sejam as funções quadráticas definidas por f(x) = x² - kx + 12. Seus gráficos não cortam o eixo das abscissas se, e somente se, k satisfizer à condição:​

Answer 1

Resposta:

Para que o gráfico da função $f$ não corte o eixo das abscissas, ela não deve possuir raízes reais.

Uma função quadrática não possui raízes reais se, e somente se, $\Delta < 0.$

Resolvamos esta desigualdade:

$\Delta < 0\\\\\Longleftrightarrow b^2 - 4ac < 0\\\\\Longleftrightarrow (-k)^2 -4 \cdot 1 \cdot 12 < 0\\\\\Longleftrightarrow k^2 -48 < 0\\\\\Longleftrightarrow k^2 < 48\\\\\Longleftrightarrow \sqrt{k^2} < \sqrt{48}\\\\\Longleftrightarrow \left|k \right| < 4\sqrt{3}\\\\ \Longleftrightarrow -4\sqrt{3} < k < 4\sqrt{3}.$

Portanto,

$\boxed{S = \left\{ k \in \mathbb{R} | -4\sqrt{3} < k < 4\sqrt{3} \right\}.}$