Question

Sejam as funções f(x) = x²-2x + 2 e g(x) = x - 1. Calcule: G ( F ( G^-1(3)))

Answer 1

Usando a operacionalidade de funções compostas , bem como regras

de potências e de frações , obtemos o seguinte resultado:

$\dfrac{1}{4}$

Aqui temos um problema sobre composição de funções.

$g(f(g^{-1}(3)))$

Primeiro calcular

$g^{-1}(3)=\dfrac{1}{2}$

Com o resultado obtido calcular

$f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{5}{4}$

Finalmente calcular

$g(\dfrac{5}{4})=\dfrac{1}{4}$

A regra é:

• fazer os cálculos de dentro para fora

1º Cálculo

$g^{-1} (3)=(3-1)^{-1} =2^{-1} =(\dfrac{2}{1}) ^{-1} =(\dfrac{1}{2} )^1=\dfrac{1}{2}$

2º Cálculo

$f(\dfrac{1}{2}) =(\dfrac{1}{2} )^2-2*\dfrac{1}{2}+2$

$=\dfrac{1^2}{2^2} -\dfrac{2*1}{2}+2=\dfrac{1}{4} -1+2=\dfrac{1}{4} +1=\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{4} =\dfrac{4+1}{4} =\dfrac{5}{4}$

 

3º Cálculo            

$g(\dfrac{5}{4}) =\dfrac{5}{4} -1=\dfrac{5}{4} -\dfrac{4}{4} =\dfrac{5-4}{4} =\dfrac{1}{4}$

Observação  → Transformar qualquer número inteiro em fracionário

Para o fazer constrói-se uma fração de denominador 1.

Exemplo

$2 = \dfrac{2}{1}$

Observação  → Mudança de sinal no expoente de um potência

Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o

sinal ao expoente.

Exemplo

$2^{-1}= (\dfrac{2}{1}) ^{-1}= (\dfrac{1}{2}) ^{1}=\dfrac{1}{2}$

Observação  → Potência de uma fração

É a fração em que, quer o numerador quer o denominador são elevados

a essa potência.

Exemplo

$(\dfrac{1}{2} )^2=\dfrac{1^2}{2^2}$

Observação  → Adição ( ou subtração ) de frações

Só se pode realizar quando tiverem o mesmo denominador.

Usa-se o m.m.c. dos denominadores

Exemplo

$\dfrac{5}{4} -1=\dfrac{5}{4} -\dfrac{4}{4} =\dfrac{5-4}{4}$

Bons estudos

Att: Duarte Morgado                    

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( * ) multiplicação         ( m.m.c. ) menor múltiplo comum

 

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Resposta:

13

Explicação passo a passo:

g(x) = x - 1

x = g⁻¹(x) -1

g⁻¹(x) = x + 1

g⁻¹(3) = 3 + 1

g⁻¹(3) = 4

f(x) = x² - 2x + 2

f(g⁻1(x)) = f(4) = 4² - 2.2 + 2

f(g⁻1(x)) = f(4) = 16 - 4 + 2 = 14

g(x) = x - 1

g(f(g⁻1)(3)) = 14 - 1 = 13