Question

Sejam as funções f(x)=x²-1 e g(x) = (4x-4).
a) Calcule as raízes de f[g(x)]=0
b) Esboce o gráfico de f[g(x)], indicando os pontos em que o gráfico intercepta o
eixo cartesiano

Answer 1

Com a definição de função composta temos como resposta a)16x² - 32x + 16, b)Gráfico em anexo

Função Composta

É aquela em que o conjunto imagem de uma função f(x) serve de domínio para outras função g(x), que por sua vez, gera um conjunto imagem.

Exemplo: Sejam as funções f(x) = x + 3 e g(x) = 2x - 1. Obter a função composta (g o f)(x). Para obter a função composta (g o f)(x), deve-se lembrar que o domínio de g é a imagem de f. Portanto, deve-se substituir a expressão da função f(x) no lugar da variável x da função g(x): (g o f)(x) = 2*(x + 3) - 1 => (g o f)(x) = 2x + 5

a)Temos f(x) = x² - 1 e g(x) = 4x - 4, logo podemos calcular f[g(x)] = f(4x - 4) = (4x - 4)² - 1 = 16x² - 32x + 16. Para calcularmos as raízes temos que igualar a função a 0, ou seja, 16x² - 32x + 16 = 0

• $x_{1,\:2}=\frac{-\left(-32\right)\pm \sqrt{\left(-32\right)^2-4\cdot \:16\cdot \:16}}{2\cdot \:16}$

• $x_{1,\:2}=\frac{-\left(-32\right)\pm \sqrt{0}}{2\cdot \:16}$

• $x=\frac{-\left(-32\right)}{2\cdot \:16}=1$

b)O gráfico está em anexo

Saiba mais sobre função composta: https://brainly.com.br/tarefa/20718727

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