Question

Sejam as funções f(x) = x – 3 e g(x) = x2 – 2x + 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) = g(f(x))?

Answer 1

Boa tarde Aline!

Solução!

$f(g(x))=f(g(x))\\\\\\ (x-3)^{2}-2(x-3)+4= x^{2} -2x+4-3\\\\\\\\ x^{2} -6x+9-2x+6+4= x^{2} -2x+1\\\\\\\\ x^{2} -8x+19= x^{2} -2x+1\\\\\ -8x+2x=1-19\\\\\ -6x=-18\\\\\ x= \dfrac{-18}{-6} \\\\\\ x=3$

Fazendo o teste para ver se igualdade das funções compostas são verdadeiras,basta substituir:

$x^{2} -8x+19= x^{2} -2x+1\\\\\\ -8(3)+19=-2(3)+1\\\\\ -24+19=-6+1\\\\ -5=-5~~Verdadeiro$

Boa tarde!
Bons estudos!