Question

sejam as funções f(x)=x-3 e g(x)=x²-2x+4 .Para qual valor de x tem-se f(g(x))=g(f(x))?
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5
se puder deixar a explicação de como fez eu agradeço muitoo ​

Answer 1

Resposta:

Letra c).

Explicação passo-a-passo:

f(g(x)) = f ''após'' g é obtida substituindo o valor de x na função f(x) por g(x), dessa forma:

f(g(x)) = (x² - 2x + 4) - 3.

g(f(x)) = g ''após'' f é obtida substituindo o valor de x na função g(x) por f(x), dessa forma:

g(f(x)) =  (x - 3)² - 2(x - 3) + 4.

Como f(g(x)) = g(f(x)), temos:

(x² - 2x + 4) - 3 = (x - 3)² - 2(x - 3) + 4 ⇒

x² - 2x + 1 = x² - 6x + 9 - 2x + 6 + 4 ⇒

x² - 2x + 1 = x² - 8x + 19 ⇒

x² - x² - 2x + 8x + 1 - 19 = 0 ⇒

6x - 18 = 0 ⇒

6x = 18 ⇒

x = 18/6 ⇒

x = 3.