Question

sejam as funções f(x) + x - 3 e g(x) = x² - 2 x + 4. para qual valor de x tem f(g(x)) = g(f(x))?

Answer 1

O valor de x para que f(g(x)) = g(f(x)) é 3.

Esta questão trata de funções compostas, uma função composta é aquela que tem como parâmetro outra função. Neste caso, f(g(x)) tem sua lei de formação e no lugar de x devemos substituir a função g. Temos então a igualdade:

f(g(x)) = g(f(x))

g(x) - 3 = f(x)² - 2f(x) + 4

x² - 2x + 4 - 3 = (x-3)² - 2(x-3) + 4

x² - 2x + 1 = x² - 6x + 9 - 2x + 6 + 4

1 = -6x + 19

6x = 18

x = 3

Se substituirmos x = 3, vemos que f(g(3)) = g(f(3))

f(g(3)) = f(7) = 7 - 3 = 4

g(f(3)) = g(0) = 0² - 2(0) + 4 = 4

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