Question

Sejam as funções f(x) = x – 1 e g(x)= x2– 3. Para qual valor de x tem f(g(x)) = g(f(x))?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Temos as seguintes funções:

$\boxed{f(x)=x-1}$

$\boxed{g(x)=x^{2} -3}$

Calculando as funções compostas:

$f(g(x))=x^{2} -3-1\\\\\boxed{f(g(x))=x^{2} -4}$

$g(f(x))=(x-1)^{2} -3\\\\g(f(x))=x^{2} -2x+1-3\\\\\boxed{g(f(x))=x^{2} -2x-2}$

Igualando as duas funções compostas:

$f(g(x))=g(f(x))\\\\x^{2} -4=x^{2} -2x-2\\\\-4=-2x-2\\\\2x=-2+4\\\\2x=2\\\\x=\dfrac{2}{2}\\\\\boxed{\boxed{x=1}}$