Question

Sejam as funções f(x) = $x^{2} + 2x + 3$ e g(x) = $x^{2} + ax + b$ mostre que se fog = gof então f = g

Answer 1

Ola Chris 

f(x) = x² + 2x + 3
g(x) = x² + ax + b

fog(x) = (x² + ax + b)² + 2*(x² + ax + b) + 3
fog(x) = x⁴ + 2ax³ + a²x² + 2bx² + 2x² + 2abx + 2ax + b² + 2b  + 3

gof(x) = (x² + ax + b)² + a*(x² + ax + b) + b 
gof(x) = x⁴ + 2ax³ + a²x² +  ax²  + 2bx²  + a²x + 2abx + ab + b² + b 

se fog = gof 

ax² = 2x²
2ax = a²x
a = 2

b² + 2b  + 3 = ab + b² + b 

2b + 3 = 2b + b
2b + 3 = 3b
b = 3

f = g se a = 2 e b = 3