Question

Sejam as funções f(x) = $\sqrt{x}$ e g(x) = $x^{2}$ - 3x - 4. Determine os domínios das funções fog e gof.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = \sqrt{x} \\g(x) = x^{2} - 3x - 4\\\\fog = f(g(x)) = \sqrt{x^{2} - 3x - 4}$

Como no domínio dos reais não existe raiz quadrada de número negativo, $\sqrt{x^{2} - 3x -4} \geq 0$

Resolvendo a equação:

x = (-(-3) ± √(-3)^2 - 4.1.(-4))/2

x = 4 e x' = -1

Logo, o domínio (D) da função será:

D = {x∈R / -1 ≥ x ≥ 4}

$gof = g(f(x)) = (\sqrt{x})^{2} - 3\sqrt{x} - 4$

g(f(x)) = x - 3 √x -4

A única restrição é que x seja ≥ 0, já que no campo dos Reais não existe raiz quadrada de número negativo, logo:

D = {x∈R / x ≥ 0}