Question

Sejam as funções f: R -> R, g: R-> R, h: R-> R. A alternativa que apresenta a condição necessária para que se f(g(x)) = f(h(x)), então g(x) = h(x) é:

a ) f(x) = x.
b ) f(f(x)) = f (x).
c ) f é bijetora.
d ) f é sobrejetora.
e ) f é injetora

*OBS:. Precisa de justificativa.

Answer 1

A alternativa que apresenta a condição necessária para que se f(g(x)) = f(h(x)), então g (x) = h (x) é: uma função injetora, ou seja, letra E).

Vamos aos dados/resoluções:

Se seguirmos a lógica proposicional, as duas expressões abaixo são equivalentes, veja:

P >>> Q

Q >>> P

Portanto, se :

F(g(x)) = f(h(x)) >>>  

g(x) = h(x)

Logo, então:

g(x) ≠ h(x) >>>  

f (g(x)) ≠ f(h(x))

que é o fator definitivo para mostrar que é uma função injetora.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)