Question

Sejam as funções f e g reais definidas por f(x) =2x a e g(x)-3x-2, e a eR.Determine a afim de que f(g(x))=g(f(x)).

16 -Se f(x)=x2-1e g(x)=1-x, o valor de f(g(1) e?

17 Sejam f e g funções de IR em IR definidas por f(x)=1-2x e g(x)=2x-1,
Respectivamente.Nessas condições, qual é o valor de f(g(-2))?

18 Se f(x)=3 e g (x)=x2, então qual é o valor de f(g(x))?
19 dada as funçoes reais f(x)=^1 _1-x e g (x)=2x-4, o valor de fog(2)+gof(-1) vale?

Answer 1

Vamos lá.

15. Vamos ver o que significa f(g(x)). Quando dizemos f(2) = 4, por exemplo, dizemos que o valor da função f quando a variável (o "X")  dela valer 2, é 4. Então, f(g(x)) quer saber o valor que a função assume quando a variável for o valor que g(x) assume.

Então, no lugar de X na função f vamos colocar a expressão da função g(x), e vice versa: no lugar de X na função g vamos colocar a expressão da função f(x).

f(x) = 2xa        g(x) = 3x - 2 (vou assumir que o "-" no enunciado é um sinal de =)

f(g(x)) = g(f(x))

2(3x - 2)a = 3(2xa) - 2

6xa - 4a = 6xa - 2

-4a = -2

a = 2

16. O exercício quer f(g(1)). Ou seja, que o valor da função f quando o "x" dela for igual ao valor que g assumir quando o "x" dela for 1.

Primeira coisa é achar g(1).

g(1) = 1 - 1 = 0

Ou seja, temos que só achar o f(0), já que g(1) = 0. (substitui no f(g(1)), aí fica f(0).)

f(0) = 0² - 1 = -1

f(g(1)) = - 1

17. Mesma coisa do ex. anterior. Primeira coisa é achar g(-2).

g(-2) = 2(-2) - 1 = - 5

Agora, o f(-5), já que g(-2) = - 5

f(-5) = 1 - 2(-5) = 11

f(g(-2)) = 11

18. Essa nem precisa fazer conta. O exercício que saber o valor que f(x) assumir quando o X dela for igual a g(x), só que f(x) é uma função constante. Não importa o valor de X, f sempre valerá 3. O gráfico é uma reta horizontal que fica sempre encima do 3.

f(g(x)) = 3

19. Lembrando que fog é a f(g(x)) e que gof é g(f(x)).

Vamos achar fog(2), ou seja, f(g(2)). Primeira coisa, como sempre, é achar g(2).

g(2) = 2(2) - 4 = 0

Agora o f(0), já que g(2) = 0.

f(0) = 1 / (1 - 0) (vou assumir que $f(x) = \frac{1}{1 - x}$ porque o enunciado está meio confuso.

f(0) = fog(2) = 1

Agora acharemos o gof(-1), ou seja, g(f(-1)). Primeira coisa, f(-1)

f(-1) = 2(-1) - 4 = - 6

Agora o g(-6).

g(-6) = 1 /(1 - (-6)) = 1/7 = 1/7

g(-6) = gof(-1) = 1/7

O exercício quer fog(2) + gof(-1)

1 + 1/7 = 8/7.

Espero ter ajudado!