Question

Sejam as funções f e g,definidas por f(x)=x²+4x-5 e g(x)=2x-3, determine
a) f(1/3)
b)g(-5)
c) (f º g)(-2)
d)(g º f)(1)
e)x tal que (f º g)(x)=16

Answer 1

a)
f(x) = x² + 4x - 5

f(1) =  1² + 4.1 - 5
(3)      3²       3

1 + 4 - 5 =   1 + 12 - 45  = 13 - 45 = - 32
9    3                     9             9           9

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b)

g( - 5) = 2.5 - 3 = 10 - 3
g( - 5) = 7
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c)
f(x) = x² + 4x + 5
g(x) = 2x - 3


f o g (-2)
x² + 4x + 5

(2x - 3)² + 4.(2x - 3) + 5
[2(-2) - 3]² + 4.[2.(-2) - 3] + 5
[- 4 - 3]² + 4.[ - 4 - 3] + 5
[ - 7]² + 4. [- 7] + 5
49 - 28 + 5
= 49 - 23
= 26

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d)
g o f ( 1)

2x - 3
2.(x² + 4x + 5) - 3
2x² + 8x + 10 - 3
2x² + 8x + 7
2.1² + 8.1 + 7
2 + 8 + 7
10 + 7
= 17
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e)

f o g (x) = 16

x² + 4x + 5 = 16

(2x - 3)² + 4(2x - 3) + 5 = 16
4x² - 2.2x.3 + 9 + 8x - 12 + 5 = 16
4x² - 12x + 9 + 8x - 7 - 16 = 0
4x² - 4x + 9 - 23 = 0
4x² - 4x - 14 = 0  (:2)
2x² - 2x - 7 = 0

a = 2
b = - 2
c = - 7

Δ = b²  -4ac
Δ = (-2)² - 4.2.(-7)
Δ = 4 - 8 (-7)
Δ = 4 + 56
Δ = 60
√Δ = √60 = √4.√15 = 2√15

x = - b +/-√Δ  = - (-2) +/- 2√15
        2a                  2.2

x' = 2 + 2√15 = 1 + √15
           4              2

x" = 2 - 2√15 = 1 - √15
            4            2