Sejam as funções f e g, definidas em R, tais que f(x) = 2x -1 e f(g(x)) = -x + 3; Determine g(0).
Soluções para a tarefa
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Se f(x) = 2x-1,então f(g(x)) = 2g(x)-1.Como f(g(x)) = f(g(x)),podemos dizer que:
2g(x)-1 = -x+3 => g(x) = (-x+4)/2
Assim,g(0) = (0+4)/2 = 2 <--- esta é a resposta
Resolução alternativa:
Se f(x) e f(g(x)) são funções afins,então necessariamente g(x) também o é.Dessa forma,escrevemos g(x) = ax+b tal que a,b ∈ R.Temos,pois,que:
f(ax+b) = -x+3 => 2(ax+b)-1 = -x+3 => 2ax+2b-1 = -x+3
Por identidade de polinômios:
I.2a = -1 <=> a = -1/2
II. 2b-1 = 3 <=> b = 4/2 = 2
Com isso,g(x) = (-x/2) +2 = (-x+4)/2 e g(0) = 4/2 = 2 (mesma resposta).
2g(x)-1 = -x+3 => g(x) = (-x+4)/2
Assim,g(0) = (0+4)/2 = 2 <--- esta é a resposta
Resolução alternativa:
Se f(x) e f(g(x)) são funções afins,então necessariamente g(x) também o é.Dessa forma,escrevemos g(x) = ax+b tal que a,b ∈ R.Temos,pois,que:
f(ax+b) = -x+3 => 2(ax+b)-1 = -x+3 => 2ax+2b-1 = -x+3
Por identidade de polinômios:
I.2a = -1 <=> a = -1/2
II. 2b-1 = 3 <=> b = 4/2 = 2
Com isso,g(x) = (-x/2) +2 = (-x+4)/2 e g(0) = 4/2 = 2 (mesma resposta).
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