Question

Sejam as funções f e g definidas de R em R por f(x)= a^x e g(x)= loga (2x^2 - 3x + 2), com a > 0 e a diferente de 1. O valor de f(g(-2)) é?

Answer 1

$g(x)=log_{a}(2x^{2}-3x+2)\\g(-2)=log_{a}(2\cdot[-2]^{2}-3\cdot[-2]+2)\\g(-2)=log_{a}(8+6+2)\\g(-2)=log_{a}(16)$
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$f(x)=a^{x}\\f(g(-2))=a^{g(-2)}\\f(log_{a}16)=a^{log_{a}(16)}$

Quando temos um número elevado à um logaritmo de base igual a esse número, podemos dizer que:

$x^{log_{x}(y)}=y$

Então:

$f(g(-2))=16$
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Outro modo: Achar f(g(x))

$f(x)=a^{x}\\f(g(x))=a^{g(x)}\\f(g(x))=a^{log_{a}(2x^{2}-3x+2)}\\f(g(x))=2x^{2}-3x+2\\f(g(-2))=2(-2)^{2}-3(-2)+2\\f(g(-2))=2(4)+6+2\\f(g(-2))=8+8\\\\\boxed{\boxed{f(g(-2))=16}}$