Question

Sejam as funções abaixo:
f(x) = x² + 3x - 10

g(x) = 4x² - 16

h(x) = 3x² + 6x

Determine o valor do x em cada função abaixo:
a) f(x) = 0
b) g(x) = 0
c) h(x) = 0
URGENTEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

Answer 1

a) 2 e -5

b) 2 e -2

c) 0 e -4

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Explicação passo-a-passo:__________✍

Temos que o exercício nos dá três funções polinomiais de segundo grau e nos pede para encontrarmos os valores de y = 0, ou seja, o(s) ponto(s) onde graficamente nossas funções cruzam com o eixo x (pois o eixo x está situado em y = 0) e isso damos o nome de raízes da função.

Mas o que significa, afinal, “encontrar as raízes”? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

 

Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

 

Δ = b² - 4*a*c

 

Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

 

Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

 

Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

 

x = (-b ± √Δ) / (2 * a)

x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)

x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)

 

Sendo x1 ≥ x2.

 

Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

 

Enfim, vamos às contas.

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a)

a = 1

b =  3

c =  10

Δ =  49

x1 = (-3 + 7) / 2 = 2

x2 = (-3 - 7) / 2 = -5

$\boxed{\ \ \ x1 = 2 \ \ \ }\\\\\\\boxed{\ \ \ x2 = -5 \ \ \ }$

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b)

a = 4

b =  0

c =  -16

Δ =  256

x1 = 16 / 8 = 2

x2 = -16 / 8 = -2

$\boxed{\ \ \ x1 = 2 \ \ \ }\\\\\\\ \boxed{\ \ \ x2 = -2 \ \ \ }$

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c)

a = 3

b =  6

c =  0

Δ =  36

x1 = (-6 + 6) / 3 =0

x2 = (-6 - 6) / 3 = -4

$\boxed{\ \ \ x1 = 0 \ \ \ }\\\\\\\boxed{\ \ \ x2 = -4 \ \ \ }$

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≧◉ᴥ◉≦

Bons estudos. ✌

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."