Question

Sejam as dízimas periódicas = 1,6666 …. e = 2,3147474747 …. Então a fração
que representa + é:

Answer 1

Acredito que esteja pedido a soma de 1,666... + 2,314747...

Vamos transformar as dízimas periódicas em frações:

1,6666...

O período é o 6. Logo, teremos um 9 no denominador. Portanto,

$1,66... = 1 + \frac{6}{9} = \frac{15}{9}$

Da mesma forma, vamos transformar 2,31474747... em fração:

O período é 47. Logo, teremos dois 9 no denominador. Como temos o 31 que não se repte, então teremos dois 0 no denominador, ou seja, 9900.

No numerador temos que fazer 3147 - 31 = 3116

Logo,

$2,31474747... = 2 + \frac{3116}{9900} = \frac{22916}{9900}$

Portanto, 

1,666... + 2,31474747... = 
$\frac{15}{9}+ \frac{22916}{9900} =$
$\frac{9854}{2475}$