Sejam as afirmações a respeito de uma hipérbole;
I - Os focos de uma hipérbole estão sobre o eixo de simetria (real);
II - Os vértices de uma hipérbole estão sobre o eixo secundário (imaginário) e são equidistantes ao centro;
III - Uma hipérbole com eixo de simetria (real) paralelo ao eixo X, possui focos com a mesma ordenada;
A) Somente I é verdadeira;
B) Somente I e II são verdadeiras;
C) Somente I e III são verdadeiras;
D) Somente II e III são verdadeiras;
E) Todas as respostas.
Soluções para a tarefa
As afirmações corretas a respeito da hipérbole de acordo com as alternativas expostas na questão são a I e a III (letra C) com base nas propriedades e elementos da hipérbole.
O que é uma hipérbole?
Uma hipérbole é uma cônica que é gerada pela seção de um plano nas duas superfícies de um cone.
Da mesma forma que a circunferência a hipérbole é um lugar geométrico. E por assim ser, é definida através de elementos e propriedades.
Quais os elementos da hipérbole?
Com base na imagem anexada a hipérbole tem os seguintes elementos:
- AA': como eixo real.
- BB': como eixo imaginário.
- F¹ e F²: como focos.
- d¹ e d²: como assíntonas.
OBS: Assíntonas são os pontos, retas ou outras curvas onde os pontos de Z se aproximam a medida que vão percorrendo o Z. Vale lembrar que as assíntonas nunca se encontram, mesmo que se aproximem ao longo das suas trajetórias.
Análise das afirmações:
Com base nessa explicação vamos analisar as afirmações:
- I - Os focos de uma hipérbole estão sobre o eixo de simetria (real);
CORRETA: Os focos (pontos F¹ e F² da figura) estão sobre o eixo de simetria (eixo X).
- II - Os vértices de uma hipérbole estão sobre o eixo secundário (imaginário) e são equidistantes ao centro;
ERRADO: Os vértices de uma hipérbole estão sobre o eixo de simetria X e são equidistantes do ponto central.
- III - Uma hipérbole com eixo de simetria (real) paralelo ao eixo X, possui focos com a mesma ordenada;
CORRETA: Uma hipérbole com eixo de simetria X possui o foco (pontos F¹ e F² da figuta) com mesma ordenada.
Concluindo que, a alternativa C é a correta.
- C) Somente I e III são verdadeiras.
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