Matemática, perguntado por Quimw, 5 meses atrás

Sejam {an} = {1050, 1048, 1046, 1044, ...} e {bn} = {110, 118, 126, 134, ...} duas sequências numéricas infinitas. Acerca dessas sequências analise as afirmações que seguem.

I. As sequências são denominadas progressões geométricas.
II. O 95º termo das duas sequências é igual.
III. A sequência bn é crescente.

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.

Alternativa 2:
II, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Soluções para a tarefa

Respondido por ncastro13

A alternativa 4 é a correta, as afirmativas II e III são verdadeiras. Para determinar a resposta correta, precisamos identificar e classificar o que é uma sequência crescente, decrescente e constante.

Sequência Crescente

Uma sequência é chamada de crescente se o termo seguinte é sempre maior que o termo anterior.

A sequência (1,5,15) é crescente, pois 1 < 5 < 15.

Sequência Decrescente

Uma sequência é chamada de decrescente se o termo seguinte é sempre menor que o termo anterior.

A sequência (100,50,25) é decrescente, pois 100 > 50 > 25.

Termo Geral da Progressão Aritmética

É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:

aₙ = a₁ + (n-1) × r

Em que:

a₁ é o primeiro termo da progressão;

n é a posição do termo;

r é a razão da progressão.

Resolução

Podemos agora verificar cada uma das afirmativas:

Afirmativa I: veja que aₙ é uma progressão aritmética de razão rₐ = -2 e bₙ é uma progressão aritmética de razão rᵦ = 8. Logo, a afirmativa é falsa.
Afirmativa II: Utilizando a fórmula do termo geral para aₙ e bₙ:

aₙ = a₁ + (n-1) × r

a₉₅ = 1050 + (95-1) × (-2)

a₉₅ = 1050 + 94 × (-2)

a₉₅ = 1050 + 376

a₉₅ = 862

bₙ = b₁ + (n-1) × r

b₉₅ = 110 + (95-1) × 8

b₉₅ = 110 + 94 × 8

b₉₅ = 110 + 752

b₉₅ = 862

Assim, a afirmativa II é verdadeira.