Question

Sejam ABC um triângulo retângulo em A, AM a mediana
relativa a BC , CN a bissetriz interna de (C)
e D é o ponto de
intersecção entre BC e CN . Se 20° A(B)C, então M(D)C
mede, em graus:

a) 90°
b) 95°
c) 100°
d) 105°

Answer 1

Desenhe um triangulo retângulo A de base BC. Trace a mediana do ângulo reto até a base BC. Trace a bissetriz CN que irá interceptar o lado AB do triângulo. O ponto de intersecção entre a mediana e a bissetriz interna do ângulo C é o ponto D. O ângulo C mede 70° assim a bissetriz do ângulo o dividirá na metade e portanto cada ângulo será de 35°. O ângulo m do triângulo DMC valerá 40° pelo teorema do ângulo externo. Observe que no ∆DMC o ângulo x é o que está sendo pedido. Vou mostrar os detalhes na imagem

A resposta é d.