Question

Sejam ABC e DEF dois triângulos semelhantes.

Sabendo que o perímetro do triângulo ABC é 39 cm e a razão

de semelhança entre ABC e DEF é 5/6

, qual o perímetro do

triângulo DEF?

A 32, 5 cm.

B 30, 5 cm.

C 48,6 cm.

D 46,8 cm.

E 35, 2 cm.​

Answer 1

• Através da razão de semelhança, podemos concluir que o perímetro do triângulo DEF é de (d) 46,8 cm.

Em triângulos semelhantes a proporção dos lados e do perímetro seguem a mesma razão. Lembrando que dois triângulos são semelhantes quando os lados seguem uma razão k entre eles e os ângulos internos são congruentes.

Desse modo, podemos dizer que a razão k, para esse caso, é:

$\large{\text{ \sf{k=\dfrac{5}{6}=\dfrac{P_{\Delta ABC}}{P_{\Delta D E F}}} }}$

Sendo assim, se o perímetro do triângulo ABC é 39 cm, basta substituir o valor e encontra o perímetro do triângulo DEF por meio de uma regra de três simples diretamente proporcional.

$\large{\text{ \sf{\dfrac{5}{6}=\dfrac{39\;cm}{x}} }}\\\\\\\large{\sf{5x=6\cdot39}}\\\\\\\large{\sf{5x=234}}\\\\\\\large{\text{ \sf{x=\dfrac{234}{5}} }}\\\\\\\large{\sf{x=46,8\;cm}}$

Portanto, o perímetro do triângulo DEF é (d) 46,8 cm.

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https://brainly.com.br/tarefa/43050683

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)