Question

Sejam ABC e DEF dois triângulos equiláteros. Sabendo que o perímetro de DEF é igual a altura do triângulo ABC, qual a medida da área de ABC se a medida do lado de DEF é igual a 3 cm?

Answer 1

Resposta:

A altura de um triângulo equilátero é dada pela seguinte fórmula:

$h =l\frac{\sqrt{3} }{2}$

Sabemos que o perímetro de DEF é igual a altura de ABC, 3 vezes o lado de 3 cm é igual a h, ou seja, h = 9 cm. Assim:

$9 =l\frac{\sqrt{3} }{2}\\l =6\sqrt{3}$

A sua área passa a ser:

$A =\frac{(6\sqrt{3} )^{2}\sqrt{3}}{2}\\A=54\sqrt{3}$

A ≈ 93,53 cm²