Question

Sejam aa e bb números reais distintos tais que a2=6b 5aba2=6b 5ab e b2=6a 5abb2=6a 5ab. A) determine o valor de a ba b. B) determine o valor de abab.

Answer 1

Atraves de um sistema de equação concluímos que

A)

$\Large\text{ \boxed{\boxed{(a+b)=-6}} }$

B)

$\Large\text{ \boxed{\boxed{ab=6}} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos a seguinte questão

Sejam a e b números reais distintos tais que a² = 6b + 5ab e b² = 6a + 5ab.

a) determine o valor de a + b

b) determine o valor de ab

Vamos para questão

Sistema de equações

Antes de começar a resolver essa questão precisamos saber de produtos notáveis

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$a^2-b^2=(a+b)\cdot (a-b)$

• A)

Agora analisando a questão Perceba que  temos o termo 5ab presentes em ambas equações

então podemos isola-lo de modo que possamos igualar as duas equações

Primeira equação

$a^2=6b+5ab\\\\\boxed{5ab=a^2-6b}$

Segunda equação

$b^2=6a+5ab\\\\\boxed{5ab=b^2-6b}$

Agora podemos igualar as duas equações

$\boxed{a^2-6b=b^2-6a}$

Podemos mexer nessa equação pra conseguir que apareça (a+b) que é o valor que se pede no item A

$a^2-6b=b^2-6a\\\\\boxed{a^2-b^2=6b-6a}$

Aplicando a propriedade distributiva e o produto notável temos

$a^2-b^2=6b-6a\\\\(a+b)\cdot (a-b)=-6\cdot (-b+a)\\\\\\\dfrac{(a+b)\cdot (a-b)}{(-b+a)} =-6\\\\\\\boxed{(a+b)=-6}$

• B)

Agora precisamos achar o valor de AB, vamos usar  um estratégia diferente

Temos as duas equações iniciais

$a^2=6b+5ab\\\\b^2=6a+5ab$

Vamos somar as duas

$a^2+b^2=6a+6b+5ab+5ab\\\\\boxed{a^2+b^2=6\cdot (a+b)+10ab}$

Bem sabemos o valor de (a+b)=-6 podemos substituir

$a^2+b^2=6\cdot (a+b)+10ab\\\\\\a^2+b^2=6\cdot (-6)+10ab\\\\\\\boxed{a^2+b^2=-36+10ab}$

Agora vem o pulo do gato podemos adicionar 2ab em cada um os lados da igualdade  por que ai podemos  isolar o AB

$a^2+b^2=-36+10ab\\\\\boxed{a^2+b^2+2ab=-36+10ab+2ab}$

Lembre-se que  $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ então

$a^2+b^2+2ab=-36+10ab+2ab\\\\(a+b)^2=-36+12ab\\\\(-6)^2=-36+12AB\\\\36=-36+12AB\\\\36+36=12AB\\\\72=12AB\\\\72\div 12=AB\\\\\boxed{AB=6}$

Logo concluímos que AB é igual a 6

Aprenda mais sobre sistema de equação aqui

https://brainly.com.br/tarefa/26565611

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