Question

Sejam a1, a2 e a3 as raízes do polinomio 2x³ - 8x ²+ 10x - 4 qual o valor de 1/a1 + 1/a2 + 1/a3?

Answer 1

sabemos que a soma das raízes de uma equação é $\frac{-b}{a}$
e que a multiplicação das raízes de uma equação do terceiro grau é $\frac{-d}{a}$

de uma forma geral as equações de girard são:

$a_1 + a_2 + a_3 = \frac{-b}{a} a_1 . a_2 + a_1 . a_3 + a_2 . a_3 = \frac{c}{a} a_1 . a_2 . a_3 = \frac{-d}{a}$

temos que ele quer:

$\frac{1}{a_1}+ \frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}= \frac{a_1+a_2+a_3}{a_1.a_2.a_3}$


$a_1 + a_2 + a_3 = \frac{-b}{a}= \frac{-(-8)}{2}=4 \\ \\ a_1.a_2.a_3= \frac{-d}{a}= \frac{-(-4)}{2}=2$

Logo:

$\frac{1}{a_1}+ \frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}= \frac{a_1+a_2+a_3}{a_1.a_2.a_3}= \frac{4}{2}=2$